L'album débute par une forte tempête, qui assombrit ciel et océan. Puis on découvre Mémé, qui échoue sur le sable d'une île désolée. Au petit matin, Mouton et Mouton débarquent à leur tour. Puis, chaque jour, un nouveau personnage arrive sur l'île… La vie s'organise peu à peu sur l'île où les amis décident de construire un abri commun. Mais une nouvelle tempête anéantit tous leurs efforts. Patience, courage et le soutien actif de Tortue, habitante historique de l'île, vont permettre aux naufragés de réaliser une construction encore plus belle que la précédente : le Palais des Amis… Des amis décidés à ne jamais désespérer, même face aux pires tempêtes de la vie.